一、
意想不到的老虎
古時(shí)候，在一個(gè)王國(guó)里，一位名叫邁克的勇士因?yàn)橐患∈碌米锪藝?guó)王，國(guó)王想出了一個(gè)辦法來(lái)懲罰他。
國(guó)王對(duì)邁克說(shuō)：“在這五個(gè)門后藏著的一只老虎，如果你能打死它，我就赦你無(wú)罪，不再追究你了。你要知道，你必須順著次序開(kāi)門，從1號(hào)門開(kāi)始，但究竟哪個(gè)門里有老虎，你只有打開(kāi)門后才知道。這只老虎將在你的意料之外出現(xiàn)。”
邁克看著這些門，對(duì)自己說(shuō)：“如果我打開(kāi)了四個(gè)空房間的門，我就會(huì)知道老虎在第五個(gè)房間。可是，國(guó)王說(shuō)我不能事先知道它在哪里。所以老虎不可能在第五個(gè)房間里。”
接著，邁克心想：“五被排除了，所以老虎必然在其余四個(gè)房間之一。那么在我開(kāi)了三個(gè)空房間之后，又怎么樣了？老虎必然在第四個(gè)房間。可是，這樣它就不是預(yù)料不到的了。所以四也被排除了。”
按同樣的理由，邁克一一證明了老虎不能在第三、第二和第一個(gè)房間。邁克十分快樂(lè)。
他想：“哪個(gè)門的背后也不會(huì)有老虎。如果有，它就不是料想不到的，這不符合國(guó)王的允諾。國(guó)王總是遵守諾言的。”
在證明了不會(huì)有老虎之后，邁克就冒冒失失地去開(kāi)門了。使他驚駭?shù)氖牵匣钠渲械囊粋€(gè)房間比如第二個(gè)房間中跳了出來(lái)。這完全是出乎意料的，國(guó)王遵守了他的諾言。
迄今為止，邏輯學(xué)家對(duì)于邁克究竟錯(cuò)在哪里還未取得統(tǒng)一意見(jiàn)。
大多數(shù)人承認(rèn)邁克推理的第一步是正確的，即那只老虎不可能在最后一個(gè)房間。可是，一旦承認(rèn)這是嚴(yán)格的推理，邁克其余的推理就跟著成立。因?yàn)椋偃衾匣⒉豢赡茉谧詈笠粋€(gè)房間，那么同樣的理由將排除它在倒數(shù)第二間，第三間，一直到其余各房間。
不過(guò)，很容易證明邁克推理的第一步也是錯(cuò)的。假定他打開(kāi)了所有房門，只余下最后一個(gè)門。這時(shí)，他能準(zhǔn)確地推斷說(shuō)最后一個(gè)房間里沒(méi)有老虎嗎？不能！因?yàn)椋绻@樣推斷，他也許會(huì)打開(kāi)這個(gè)房門，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)料想不到的老虎在其中！其實(shí)，即使問(wèn)題中只有一個(gè)房間，整個(gè)悖論也仍存在。
邏輯學(xué)家的一致意見(jiàn)是，盡管國(guó)王知道他能夠遵守他的諾言，而邁克卻無(wú)法知道它。因此，他根本無(wú)法以充分的證據(jù)推論在任何一個(gè)房間沒(méi)有老虎，包括最后一個(gè)房間在內(nèi)。
二、
乏味和有趣
想一想，世界上的人是不是能夠分成乏味的和有趣的兩類。
有趣的人有一些引人矚目的特征，如，是個(gè)電影明星，是個(gè)足球健將，可以駕車飛越黃河，可以一口氣背誦圓周率到一千位，能夠用兩只手同時(shí)寫不同的字，等等。
乏味的人沒(méi)有什么特長(zhǎng)。
假如我們能把所有乏味無(wú)聊的人列在一張表上，把有趣的人列在另一張表上，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？
在乏味人的表上的某一個(gè)地方，肯定會(huì)寫著世界上最無(wú)聊人的大名。但是，“最無(wú)聊”這一點(diǎn)讓他與眾不同，使他變成了一個(gè)有趣的人。我們得把他從乏味人的表中移出來(lái)，放到有趣人的表中。
問(wèn)題是，現(xiàn)在乏味人的表上將有另一個(gè)人成為世界上最無(wú)聊的人，他也變得使人感興趣起來(lái)。這樣一來(lái)，最終每一個(gè)乏味的人都會(huì)變成有趣的人了。
對(duì)這個(gè)逗人的悖論我們可以試著思考下面幾個(gè)問(wèn)題：
①把第二無(wú)聊的人移到有趣人的表中是否會(huì)引起第一個(gè)移到有趣人表中的無(wú)聊人又變得乏味起來(lái)，還是仍然保持是有趣的呢？
②是否存在一種觀念，按此觀念每個(gè)人都是有意思的，因?yàn)樗梢允悄硞€(gè)特殊集合中最乏味的人，正如每個(gè)整數(shù)在特定的集合中都可以是最小的數(shù)一樣？
③如果所有的人都是有意思的，那么這是否使得“有意思”這一形容詞變得無(wú)意義了呢？
三、
理發(fā)師悖論
理發(fā)師悖論是個(gè)著名的悖論，是大數(shù)學(xué)家羅素提出來(lái)的。
在一座小城里，有一位自命不凡的理發(fā)師。在他的理發(fā)館門前豎立著一塊招牌，上面寫著理發(fā)師的告示：
“城里所有不自己刮胡子的人的胡子都由我來(lái)刮，我也只給不自己刮胡子的人刮胡子。”
麻煩來(lái)了。誰(shuí)給這位理發(fā)師刮胡子呢？
如果理發(fā)師給自己刮胡子，他就屬于自己刮胡子的那類人，但是，在他的告示中明確指出他是不給這類人刮臉的。因此他不能給自己刮。
如果由其他人給理發(fā)師刮胡子，他就屬于不自己刮胡子的那類人，但是，他的告示中說(shuō)所有這類人的胡子都是由他來(lái)刮的。因此，除他以外的任何人都不能給他刮臉。
看來(lái)，這位理發(fā)師的胡子只能留著了。
理發(fā)師悖論是羅素悖論的一個(gè)通俗表述。
羅素悖論是說(shuō)：
如果所有集合可分為兩類，一類是集合本身可以作為自己的一個(gè)元素的非正常集合，一類是集合本身不能作為自己的一個(gè)元素的正常集合。那么，所有不以自己為元素的集合組成的集合屬于哪一類集合呢？
在數(shù)學(xué)中，集合論的嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)得以“絕對(duì)嚴(yán)格”的基礎(chǔ)。可羅素悖論恰恰揭示了在集合論中存在著不可避免的矛盾，因此這個(gè)悖論動(dòng)搖了數(shù)學(xué) “絕對(duì)嚴(yán)格”的基礎(chǔ)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)。
仿照理發(fā)師悖論，你可以設(shè)想出許許多多類似的悖論。如：
有一個(gè)機(jī)器人，它只為一切不維修保養(yǎng)自己的機(jī)器人進(jìn)行維修，那么，誰(shuí)來(lái)維修它自己？
有一個(gè)目錄，它只為一切不列入本身的目錄編目，那么，這個(gè)目錄應(yīng)編入哪個(gè)目錄？
有一個(gè)占星術(shù)專家，他只向一切不占卜自己的占星術(shù)者提供忠告，那么，誰(shuí)給這位占星術(shù)專家忠告？