方法2、用動能定理和動量定理求解

a剛好沒有滑離b板，表示當(dāng)a滑到b板的最左端時，a、b具有相同的速度，設(shè)此速度為v，經(jīng)過時間為t， a和b的初速度的大小為v0，則據(jù)動量定理可得：

對a：ft=mv+mv0 ①

對b：-ft=mv-mv0 ②

解得：v＝-v0，方向向右

a在b板的右端時初速度向左，而到達(dá)b板左端時的末速度向右，可見a在運(yùn)動過程中必須經(jīng)歷向左作減速運(yùn)動直到速度為零，再向右作加速運(yùn)動直到速度為v的兩個階段。設(shè)l1為a開始運(yùn)動到速度變?yōu)榱氵^程中向左運(yùn)動的路程，l2為a從速度為零增加到速度為v的過程中向右運(yùn)動的路程，l0為a從開始運(yùn)動到剛好到達(dá)b的最左端的過程中b運(yùn)動的路程，如圖2所示，設(shè)a與b之間的滑動摩擦力為f，則由動能定理可得：

對于b：

-fl0=-mv2--mv02 ③

對于a：

-fl1=--mv02 ④

f(l1-l2)=-mv2 ⑤

由幾何關(guān)系

l0+l2=l ⑥

由①、②、③、④、⑤、⑥聯(lián)立求得l1=-

方法3、用能量守恒定律和動量守恒定律求解

a剛好沒有滑離b板，表示當(dāng)a滑到b板的最左端時，a、b具有相同的速度，設(shè)此速度為v， a和b的初速度的大小為v0，則據(jù)動量守恒定律可得：

mv0-mv0=(m+m)v

解得：v＝-v0，方向向右

對系統(tǒng)的全過程，由能量守恒定律得：

q=fl=-(m+m)v02--(m+m)v2

對于a fl1=-mv02

由上述二式聯(lián)立求得

l1=-

點(diǎn)評：從上述三種解法中，不難看出，解法三簡潔明了，容易快速求出正確答案。因此我們在解決動力學(xué)問題時，應(yīng)優(yōu)先考慮使用能量守恒定律和動量守恒定律求解，其次是考慮使用動能定理和動量定理求解，最后才考慮使用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解。

【例題4】如圖所示，a、b兩滑塊的質(zhì)量均為m，分別穿在光滑的足夠長的水平固定導(dǎo)桿上，兩導(dǎo)桿平行，間距為d。用自然長度也為d的輕彈簧連接兩滑塊。開始時兩滑塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，今給滑塊b一個向右的瞬時沖量i，求以后滑塊a的最大速度。

學(xué)生常見錯解展示：b受到向右的瞬時沖量i后，獲得向右的瞬時速度vb=-，之后，a、b系統(tǒng)所受外力之和為零，動量守恒，設(shè)a、b達(dá)到的共同速度為vab，由動量守恒定律得

mvb=2mvab

則vab=-vb=-

此即為a的最大速度

【錯解分析】以上求解錯在誤將a、b的共同速度當(dāng)作a的最大速度。其實，ab達(dá)共同速度時，彈簧處于伸長量最大的狀態(tài)，此時彈簧的彈力對a來說是動力，a繼續(xù)加速，當(dāng)彈簧的彈力與輕桿垂直，即彈簧恢復(fù)原長時，a的加速度為零，速度才達(dá)最大。

正確的解題過程為：彈簧恢復(fù)原長時a的速度達(dá)最大，設(shè)為vm，設(shè)此時b的速度為vb'。由系統(tǒng)動量守恒和機(jī)械能守恒定律得

mvb=mvm+mvb'