知識要點：

　　1.函數單調性的定義：

　　設函數f(x)在定義域的某個區間d上，若對于任意x1,x2∈d，當x1f(x2))，則函數f(x)在區間d上為增(減)函數。

　　定義的變形：

　　(1)設任意x1,x2∈d， ->0←→f(x)在d上是增函數。

　　(2)設任意x1,x2∈d，(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0←→f(x)在d上是增函數。

　　2.判斷函數單調性的常用方法：

　　(1)證明一個函數的單調性的方法：定義法，導數法；

　　(2)判斷一個函數的單調性的常用方法：定義法，導數法，圖象法，化歸常見函數法，運用復合函數單調性規律。

　　3.常用復合函數單調性規律：

　　(1)若函數f(x),g(x)在區間d上均為增(減)函數，則函數f(x)+g(x)在區間d上仍為增(減)函數。

　　(2)若函數f(x)在區間d上為增(減)函數，則函數-f(x)在區間d上為減(增)函數。

　　(3)復合函數f[g(x)]的單調性的判斷分兩步：ⅰ考慮函數f[g(x)]的定義域；ⅱ利用內層函數t=g(x)和外層函數y=f(t)確定函數f[g(x)]的單調性，法則是“同增異減”，即內外函數單調性相同時為增函數，內外層函數單調性相反時為減函數。典型例題：

　　例1：確定下列函數的單調區間：

　　(1)y=x2-3x+-

　　解：x∈r

　　(x--)2-2(x0)

　　(x+-)2-2(x<0)

　　由二次函數圖象可知y在(-∞,--)和(0,-)上為減函數，在(--,0)和(-,+∞)上為減函數。

　　說明：利用絕對值的意義，分類去掉絕對值化歸為常見函數是解題的關鍵。注意當一個函數在多個區間上具有相同的單調性時，這多個區間之間不能使用“或”以及“∪”。