等比數列這個名詞是我們在數學中經常會用到的一個名詞，我們在初中的時候就開始學習等比數列，但是在升入高中以后可能還是對這一個難題束手無策，在這里，小編就要教教大家如何用等比數列求和，攻克這一個數學難題！
一．等比數列求和的教學基礎
1.知識結構
先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前n項.
2.重點、難點分析
教學重點、難點是等比數列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前n項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數列前n項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 q=1和q=\1兩種情況.
3.學習建議
①本節內容分為兩課時，一節為等比數列前 項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題.
②等比數列前n項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論
③等比數列前n項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣
④編擬例題時要全面，不要忽略 的情況.
⑤通項公式與前n項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大
⑥補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.
二、等比數列求和公式
一個數列，如果任意的后一項與前一項的比值是同一個常數，且數列中任何項都不為0，
即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)， 這個數列叫等比數列，其中常數q 叫作公比。
如： 2、4、8、16......2^10 就是一個等比數列，其公比為2， 可寫為 an=2×2^(n-1） 通項公式 an=a1×q^(n-1)；
1.通項公式與推廣式
推廣式：an=am×q^(n-m) [^的意思為q的（n-m）次方]；
2.求和公式
Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1） (q為公比，n為項數）
3.等比數列求和公式推導
①Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)
②q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1)
③Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
④(1-q)Sn=a1-a1*q^n
⑤Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
⑥Sn=(a1-an*q)/(1-q)
⑦Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
4性質 簡介
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列； 等比數列的性質
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=(aq)^2；
④ 若G是a、b的等比中項，則G^2=ab（G ≠ 0）；
⑤在等比數列中，首項a1與公比q都不為零
三．學習等比數列的方法
1知識與技能目標
理解用錯位相減法推導等比數列前n項和公式的過程，掌握公式的特點，并在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題．
2.過程與方法目標
通過對公式的研究過程，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想，優化思維品質．
3.情感、態度與價值目標
通過學生自主對公式的探索，激發學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創新，磨練思維品質，并從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美、數學的嚴謹美.
4..教學重點、難點
①重點：等比數列前n項和公式的推導及公式的簡單應用． 突出重點的方法：“抓三線、突重點”，即一是知識技能線：問題情境→公 式推導→公式運用；二是過程方法線:從特殊、歸納猜想到一般→錯位相減法→數學思想；三是能力線：觀察能力→初步解決問題能力
.②難點：錯位相減法的生成和等比數列前n項和公式的運用． 突破難點的手段：“抓兩點，破難點”,即一抓學生情感和思維的興奮點，激發他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想、積極探索，并及時給予肯定；二抓知識的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給予適當的提示和指導.
學習等比數列其實也就是這么簡單，要把握好他的重點和難點，學會運用平時在課堂上所學習的知識點，再加上多做些題，熟練地記住等比數列的求和公式，通過多做題再來一遍一遍的回顧這些知識點，小編相信，學習等比數列對你來說將不再是難事！