二次函數的圖像
是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特征：
①有開口方向，a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上；a<0時，拋物線開口向下；
②有對稱軸；
③有頂點；
④c 表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）
二次函數圖像性質：
軸對稱：
二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a
對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖像的頂點P。
特別地，當b=0時，二次函數圖像的對稱軸是y軸（即直線x=0）。
a,b同號，對稱軸在y軸左側
b=0,對稱軸是y軸
a,b異號，對稱軸在y軸右側
頂點：
二次函數圖像有一個頂點P，坐標為P ( h,k )
當h=0時，P在y軸上；當k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y=a(x-h)^2+k。
h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。
開口：
二次項系數a決定二次函數圖像的開口方向和大小。
當a>0時，二次函數圖像向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則二次函數圖像的開口越小
決定對稱軸位置的因素：
一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同號
當a>0,與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0 ），對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖像與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。
決定與y軸交點的因素:
常數項c決定二次函數圖像與y軸交點。
二次函數圖像與y軸交于（0,C）
注意：頂點坐標為（h,k)， 與y軸交于（0,C)。
與x軸交點個數：
a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函數圖像與x軸有2個交點。
k=0時，二次函數圖像與x軸只有1個交點。
a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函數圖像與X軸無交點。
當a>0時，函數在x=h處取得最小值ymin=k，在x<h范圍內是減函數，在x>h范圍內是增函數（即y隨x的變大而變小），二次函數圖像的開口向上，函數的值域是y>k
當a<0時，函數在x=h處取得最大值ymax=k，在x<h范圍內是增函數，在x>h范圍內是減函數（即y隨x的變大而變大），二次函數圖像的開口向下，函數的值域是y<k
當h=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數。