1．在知識發生過程中滲透數學思想方法

（ 1）不簡單下定義。數學概念既是數學思維的基礎，又是數學思維的結果。所以概念教學不應簡單給出定義，應當引導學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數學思想。比如負數概念的教學，初一代數上冊借助于溫度計給出描述性定義，學生對負數概念往往難以透徹理解。若設計一個揭示概念與新問題間矛盾的實例，使學生感到“負數”產生的合理性和必要性，領悟其中的數學符號化思想的價值，則無疑有益于激發學生探究概念的興趣，從而更深刻、全面的理解概念。我在演示溫度計時提出這樣一個問題：今年冬季某天北京白天的最高氣溫是零上10℃，夜晚的最低氣溫是零下5℃，問這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少度。學生知道應該通過實施減法來求出問題的答案，但是，在具體列算式時遇到了困惑：是“10°-5°”嗎？不對！“是零上10°-零下5°”嗎？似乎對，但又無法進行運算。于是，一個關于“負數”及其表示的思考由此而展開了。再通過現實生活中大量表示相反意義的量，抽象概括出相反意義的量可用數學符號“+”與“-”來表示，從而解決了實際生活和數學中的一系列運算問題，教學也達到了知識與思想協調發展的目的。

（ 2）定理公式教學中不過早給結論。數學定理、公式、法則等結論都是具體的判斷，而判斷則可視為壓縮了知識鏈。教學中要恰當地拉長這一知識鏈，引導學生參與結論的探索、發現、推導的過程，弄清每個結論的因果關系，探討它與其他知識的關系，領悟引導思維活動的數學思想。例如有理數加法法則的教學，我們通過設計若干問題，有意識地滲透或再現一些重要的數學思想方法。在討論兩個有理數相加有多少種可能的情形中，滲透分類思想；在尋找各種具體的有理數運算的結果的規律中，滲透歸納、抽象概括思想；在“兩個相反數相加得零”寫在“異號兩個數相加”的法則里，滲透特殊與一般思想。

2．在思維教學活動過程中，揭示數學思想方法

數學課堂教學必須充分暴露思維過程，讓學生參與教學實踐活動，揭示其中隱含的數學思想，才能有效地發展學生的數學思想，提高學生的數學素養，下面以“多邊形內角和定理”的課堂教學為例，簡要說明。

教學目標：增強運用化歸思想處理多邊形問題的一般策略；掌握運用類比、歸納、猜想思想指導思維，發現多邊形內角和定理的結論；學會用化歸思想指導探索論證途徑，掌握化歸方法；加強數形結合思想的應用意識。

教學過程：（ 1）創設問題情境，激發探索欲望，蘊涵類比化歸思想。教師：三角形和四邊形的內角和分別為多少？四邊形內角和是如何探求的？（轉化為三角形）那么，五邊形內角和你會探索求嗎？六邊形、七邊形…… n 邊形內角和又是多少呢？（ 2 ）鼓勵大膽猜想，指導發現方法，滲透類比、歸納、猜想思想。教師：從四邊形內角和的探求方法，能給你什么啟發呢？五邊形如何化歸為三角形？數目是多少？六邊形…… n 邊形呢？你能否用列表的方式給出多邊形內角和與它們邊數、化歸為三角形的個數之間的關系？從中你能發現什么規律？猜一猜 n 邊形內角和有何結論？類比、歸納、猜想的含義和作用，你能理解和認識嗎？（ 3 ）暴露思維過程、探索論證方法，揭示化歸思想、分類方法、教師。我們如何驗證或推斷上面猜想的結論呢？既然多邊形內角和可化歸為三角形來處理，那么化歸方法是否唯一的呢？一點與多邊形的位置關系怎樣？（分類思想指導化歸方法的探索）哪一種對獲取證明最簡潔？（至此，教材中“在多邊形內任取一點 O ……的思維過程得以充分自然地暴露）（ 4 ）反思探索過程，優化思維方法，激活化歸思想。教師：從上面的探索過程中，我們發現化歸思想有很大作用，但是，又是什么啟發我們用這種思想指導解決問題呢？原來，我們是選擇考察幾個具體的多邊形，如四邊形、五邊形等，發現特殊情形下的解決方法，再把它運用到一種特殊化思想，它對提供解題方法有重要作用。我們再來考察一下式子： n 邊形內角和 =n×180 ° -360 °，你能設計一個幾何圖形來解釋嗎？對于 n 邊形內角和 = （ n-1 ） 180 ° -180 ° , 又能作怎樣的幾何解釋呢？

讓學生親自參加與探索定理的結論及證明過程，大大激發了學生的求知興趣，同時，他們也體驗到“創造發明”的愉悅，數學思想在這一過程中得到了有效的發展。

3 ．在問題解決方法的探索過程中激活數學思想方法

我們認為，數學知識可以用言傳口授的方法傳遞給學生，而數學思想則顯然不能，課堂教學中給學生的至多是關于數學思想方面的知識，不妨稱為知識形態的數學思想，這種知識形態的數學思想需要經歷學生個體獨立的思維活動才能發展為認知形態的數學思想。換言之，數學教學在使學生初步領悟

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