一、打破章節界限,建立整個知識網絡
復習已學過的知識板快,不可定調在知識的簡單羅列,一味強調形式上,而是對相近的,相反的概念、定理、公式,進行比較、分析、歸納總結,形成知識網絡,然后從知識網絡的連接點處,展開聯想,縱橫貫穿。想一點,串一線,連一片,牽動其他知識,擴大復習覆蓋面,提高效率。例如,在復習一次函數時可以設計下列問題: 一次函數y=2x+1,(1)當為k何值時,y=0、y>0 y < 0 。(2)當k為何值時、 y=2x+1與y=kx+3有交點?交點在第二象限?(3)當k為何值時、 兩直線與x軸圍成的三角形的面積為4。
通過問題的設置,整理出一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等知識網絡體系,形成一個有機整體。
二、重視例題的示范性,加強對例題、習題的變式訓練和引申
精心選擇課本題目,對教材經典例題、習題深入研究,力求一題多變,盡量使之變成一組有關聯的、由淺入深、由易到難的題類,從而梳理知識脈絡,達到事半公倍之功效。
例(幾何第三冊p85)已知⊿abc為等腰三角形,以腰ab為直徑做圓⊙o交底邊bc于d(1)求證d為bc的中點。變換條件,增加結論:(2)過d做de⊥ac于e,判斷de是否為⊙o的切線,試說明理由。(3)當點o在ab上向b移動時,以o為圓心、為ob半徑做圓仍交bc于d,de⊥ac條件不變,那么(2)的結論是否仍成立?試說明理由。
另一方面,從不同方位、角度入手,對于典型題目,探求多種解法,拓寬思路,訓練思維,提高能力。
例(幾何第三冊p107)已知ab是⊙o的直徑,ac是弦,直線ce切⊙o 于c,ad⊥ce 于 d,求證:ac平分∠bad。這個題目在課本中作為例題出現了兩次,是一個典型題目,涉及知識點多,綜合性強,除了課本上給出的兩種證明方法之外,還有兩種證法:(1)過c作ab的垂線交ab于f,連結bc,證⊿acf≌⊿acd (2)過a做⊙o切線交cd于f,連結oc,利用切線長定理即可。
三、注重數學思想,減少盲目
數學能力的提高體現在解題的質量而不在解題的數量,因而在復習中避免重復操作,搞題海戰術。力求注重數學思想方法,它是知識轉化為能力的橋梁和紐帶。而轉化和化歸思想(還原法、降次法、消元法、待定系數法),函數與方程思想,數形結合思想,分類討論思想都是近幾年中考的熱點。