不少數學試題所考查的知識點并不難，但是解題時必須從相反方向考慮（稱為“逆向思維”），同學們必須重視培養這種有用的能力。 

　　一、數學概念的反問題 

　　例1 若化簡|1-x|—|x-4|的結果為2x-5，求x的取值范圍。 

　　分析：原式=|1-x|-|x-4| 

　　根據題意，要化成：x-1-（4-x）=2x-5 

　　從絕對值概念的反方向考慮，推出其條件是： 

　　1-x≤0，且x-4≤0 

　　∴x的取值范圍是：1≤x≤4 

　　二、代數運算的逆過程 

　　例2 有四個有理數：3，4-6，10，將這四個數進行加減乘除四則運算（每個數用且只用一次），使結果為24.請寫出一個符合要求的算式。 

　　分析：不妨先設想3×8=24，再考慮怎樣從4，-6，10算出8，這樣就找到一個所求的算式： 

　　3×（4-6+10）=24 

　　類似的，還有：4-（-6×10）÷3； 

　　10-（-6×3+4）；3（10-4）-（-6）等。 

　　三、逆向應用不等式性質 

　　例3 若關于x的不等式（a-1）x＞a2-2的解集為x＜2，求a的值。 

　　分析：根據不等式性質3，從反方向進行分析，得： 

　　a-1＜0，且a2-2=2（a-1） 

　　∴所求a值為a=0. 

　　四、逆向分析分式方程的檢驗 

　　例4 已知方程m（x+1）/（1-x2）=1有增根，求它的增根。 

　　分析：這個分式方程的增根可能是x=1或x=-1 

　　原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0 

　　如果把x=1代入，能求出m=3； 

　　如果把x=-1代入，則不能求出m； 

　　∴m的值為3，原方程的增根是x=1. 

　　五、圖形變換的反問題 

　　例5 △abc中，ab＜ac，一刀剪切后可以拼成等腰梯形，請確定剪切線。 

　　分析：我們曾經把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分繞一條腰的中點旋轉180°，本題正好相反。由此得到啟發，再應用等腰梯形的性質，得到如下做法： 

　　作ad⊥bc，垂足為d點，在bc上截取de=bd，連結ae，則∠aeb=∠b. 

　　過ac中點m作mp∥ae，交bc于p，md就是所求的剪切線。剪下△mpc，可以拼成等腰梯形abpq.