一、 兩角和公式 

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 

倍角公式 

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 

三倍角公式 

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a) 半角公式 

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 

和差化積 

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 

積化和差 

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

誘導公式 

sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a) cos(π+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA 

萬能公式 sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2} cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2} 

其它公式 a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2; 1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;; 

其他非重點三角函數 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 

雙曲函數 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

二、 特殊值

sin30°=1/2

　　 sin37°=0.6

　　 sin45°=√2/2

　　 sin60°=√3/2

　　 sin15°=（√6-√2）/4

　　 sin75°=（√6+√2）/4

　　 cos30°=√3/2

　　 cos37°=0.8

　　 cos45°=√2/2

　　 cos60°=1/2

        cos15°=（√6+√2）/4

        cos75°=√6-√2)/4 

        tan30°=√3/3

　　 tan37°=3/4

　　 tan45°=1

　　 tan60°=√3[2] 

　　 tan15°=2-√3

　　 tan75°=2+√3

　　 cot30°=√3

　　 cot37°=4/3

　　 cot45°=1　

　　 cot60°=√3/3

　　 sin18°=(√5-1)/4這個值在高中競賽和自招中會比較有用，即黃金分割的一半

 

三、三角形定理編輯正弦定理以及定義

正弦定理(1)：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

其中，R為△ABC的外接圓的半徑。

正弦定理（2）：在△ABC中，S=½a*b*sinC=½b*c*sinA=½a*c*sinB

其中，S為△ABC的面積。

余弦定理

余弦定理：在△ABC中，

a^2=b^2+c^2-2bc·cosA

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac·cosB

c^2=b^2+a^2-2ab·cosC

cosA=（c^2+b^2-a^2）/2bc

cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac

cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab

    三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。

三角函數看似很多，很復雜，但只要掌握了三角函數的本質及內部規律就會發現三角函數各個公式之間有強大的聯系。而掌握三角函數的內部規律及本質也是學好三角函數的關鍵所在。

 

    以上就是小編為大家總結的三角函數的公式啦，三角函數的公式定理及擴展確實不少，但是需要大家牢記，所以多費些功夫在三角函數上也在所難免啦，熟記公式，多做習題通過做題來鞏固記憶和提高熟練度也是一個不錯的方法。