海淀區九年級第一學期期末測評
數 學 試 卷
（分數：120分 時間：120分鐘） 2013.1
班級 姓名 學號 成績
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．
1.若代數式 有意義，則x的取值范圍是
A． B． ≥ C． ≤ D． ≠-
2.將拋物線 平移得到拋物線 ，下列敘述正確的是
A.向上平移5個單位 B.向下平移5個單位
C.向左平移5個單位 D.向右平移5個單位
3.如圖， 與 相交于點 ， ∥ .若 ，則 為
A. B. C. D.
4.下列一元二次方程中，有兩個相等的實數根的是
A． B．
C． D．
5.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A =40°，則∠OCB等于
A．60° B．50° C．40° D．30°
A． B．
C． D．
7．已知 ，那么 可化簡為
A. B. C. D.
8. 如圖，以 為圓心，半徑為2的圓與 軸交于 、 兩點,與 軸交于 、 兩點,點 為⊙ 上一動點， 于 .當點 從點 出發順時針運動到點 時，點 所經過的路徑長為
www .Xkb1.c oM A． B． C． D．
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．計算 = ．
10. 若二次函數 的圖象上有兩個點 、 ，則 （填“<”或“=”或“>”）.
11.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為 _________cm.
12.小聰用描點法畫出了函數 的圖象F，如圖所示.結合旋轉的知識，他嘗試著將圖象F繞原點逆時針旋轉 得到圖象 ，再將圖象 繞原點逆時針旋轉 得到圖象 ，如此繼續下去，得到圖象 .在嘗試的過程中，他發現點P 在圖象
上（寫出一個正確的即可）；若點P（a，b）在圖象 上，則 = (用含 的代數式表示) .
13. 計算： .
14. 解方程： .
15．已知 ，求代數式 的值.
16.如圖，正方形網格中，△ABC的頂點及點O在格點上．
(2)畫出一個以點O為位似中心的△ ，使得△ 與△ 的相似比為2.
17．如圖，在△ 與△ 中， ， , =6,求 的長．
18.如圖,二次函數 的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點 C，頂點為D, 求△BCD的面積.
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四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．已知關于 的方程 有兩個不相等的實數根.
（1）求m的取值范圍；
20. 已知：二次函數 中的 和 滿足下表：
|
|
… |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
|
|
… |
3 |
0 |
|
0 |
|
8 |
… |
(1) 可求得 的值為 ；
(2) 求出這個二次函數的解析式；
(3) 當 時，則y的取值范圍為 .
21．圖中是拋物線形拱橋，當水面寬為4米時，拱頂距離水面2米；當水面高度下降1米時，水面寬度為多少米？
22.如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AC交⊙O于點D，E為BC中點.
（2）延長ED交BA的延長線于F，若DF=4，AF=2，求BC的長.
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）
23. 小明利用等距平行線解決了二等分線段的問題.
作法：
（1）在e上任取一點C，以點C為圓心，AB長為半徑畫弧交c于點D，交d于點E；
（2）以點A為圓心，CE長為半徑畫弧交AB于點M；
∴點M為線段AB的二等分點.
圖1
解決下列問題：（尺規作圖，保留作圖痕跡）
（1）仿照小明的作法，在圖2中作出線段AB的三等分點；
圖2
（2）點P是∠AOB內部一點，過點P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，請找出一個滿足下列條件的點P. （可以利用圖1中的等距平行線）
①在圖3中作出點P，使得 ； ②在圖4中作出點P，使得 .
圖3 圖4
24．拋物線 與x軸交于A、B兩點，且點A在點B的左側，與y軸交于點C，OB=OC．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若點P 與點Q 在（1）中的拋物線上，且 ，PQ=n.
①求 的值；
② 將拋物線在PQ下方的部分沿PQ翻折，拋物線的其它部分保持不變，得到一個新圖象.當這個新圖象與x軸恰好只有兩個公共點時，b的取值范圍是 .
25．如圖1，兩個等腰直角三角板 和 有一條邊在同一條直線 上， ， ．將直線 繞點 逆時針旋轉 ，交直線 于點 ．將圖1中的三角板 沿直線 向右平移，設 、 兩點間的距離為 ．
圖1 圖2 圖3
解答問題：
（1）①當點 與點 重合時，如圖2所示，可得 的值為 ；
②在平移過程中， 的值為 （用含 的代數式表示）；
（2）將圖2中的三角板 繞點 逆時針旋轉，原題中的其他條件保持不變.當點 落在線段 上時，如圖3所示，請補全圖形，計算 的值；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉 度， ≤ ，原題中的其他條件保持不變.計算 的值（用含k的代數式表示）．wwW . x kB 1.c Om