一、集合與簡易邏輯
復習導引：這部分高考題一般以選擇題與填空題出現。多數題并不是以集合內容為載體，只是用了集合的表示方法和簡單的交、并、補運算。這部分題其內容的載體涉及到函數、三角函數、不等式、排列組合等知識。復習這一部分特別請讀者注意第1題，闡述了如何審題，第3、5題的思考方法。簡易邏輯部分應把目光集中到“充要條件”上。
1.設集合m={1,2,3,4,5,6},s1、s2、…sk都是m的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的si={ai,bi},sj={aj,bj},(i≠j,i、j∈{1，2，3，…k})都有min{-,-}≠min{-,-}(min{x,y}表示兩個數x、y中的較小者)。則k的最大值是( )
a.10 b. 11
c. 12 d. 13
分析：審題是解題的源頭，數學審題訓練是對數學語言不斷加深理解的過程。以本題為例min{-,-}≠{-,-}如何解決？我們不妨把抽象問題具體化！
如si={1,2},sj={2,3}那么min{-,2}為-，min{-,-}為-,si是sj符合題目要求的兩個集合。若sj={2，4}則與si={2，4}按題目要求應是同一個集合。
題意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按題目要求是4個集合。m是6個元素構成的集合，含有2個元素組成的集合是c62=15個，去掉4個，滿足條件的集合有11個，故選b。
注：把抽象問題具體化是理解數學語言，準確抓住題意的捷徑。
2.設i為全集，s1、s2、s3是i的三個非空子集，且s1∪s2∪s3=i，則下面論斷正確的是( )
(a)cis1∩(s2∪s3)=
(b)s1(cis2∩cis3)
(c)cis1∩cis2∩cis3=
(d)s1(cis2∪cis3)
分析：這個問題涉及到集合的“交”、“并”、“補”運算。我們在復習集合部分時,應讓同學掌握如下的定律:
摩根公式
cia∩cib=ci(a∪b)
cia∪cib=ci(a∩b)
這樣,選項c中:
cis1∩cis2∩cis3
=ci(s1∪s2∪s3)
由已知
s1∪s2∪s3=i
即ci(s1∪s2∪s3)=ci=
而上面的定律并不是復習中硬加上的,這個定律是教材練習一道習題的引申。所以,高考復習源于教材,高于教材。
這道題的解決,也可用特殊值法,如可設s1={1，2}，s2={1，3}，s3={1，4}問題也不難解決。
3.是正實數，設s={|f(x)=cos[(x+])是奇函數}，若對每個實數a，s∩(a，a+1)的元素不超過2個，且有a使s∩(a，a+1)含2個元素，則的取值范圍是 。
解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函數,可得cosx·cos=0,cosx不恒為0，
∴cos=0,=k+-，k∈z
又>0，∴=-(k+-)
(a，a+1)的區間長度為1,在此區間內有且僅有兩個角, 兩個角之差為:-(k1+k2)
不妨設k≥0，k∈z：
兩個相鄰角之差為-<1,>。
若在區間(a，a+1)內僅有二角,那么-≥1，≤2，∴<≤2。
注：這是集合與三角函數綜合題。
4.設集合a={(x,y)|y≥-|x-2|}，b={(x,y)|y≤-|x|+b}，a∩b≠，
(1)b的取值范圍是 ；
(2)若(x，y)∈a∩b且x+2y的最大值為9，則b的值是 。
解：用圖形分別表示集合a、b。
-
-
-
b:y≤-|x|+b
從觀察圖形，易知
b≥1,a∩b≠；
(2)直線l方程為x+2y-2=0
直線x+2y=9平行于l，
其截距為-
∴b=-
5.集合a＝｛x|-＜0}，b＝｛x ||x -b|＜a}，若“a＝1”是“a∩b≠”的充分條件， 則b的取值范圍是( )
a.-2≤b<0 b.0
c.-3
分析a={x|-1
a、b區間長度均為2。
我們從反面考慮，若a∩b≠
此時，b+1≤-1或b-1≥1
即b≤-2或b≥2。
b≤-2或b≥2為b不能取值的范圍，所以應排除a、b、c,選d。
注：本題是以集合為基礎的充要條件，其難點并不是充要條件，而是對參數b的處理。本題的解法意在從a∩b≠出發,類似于不等量關系，考慮等量關系使問題簡化，再用排除法。
6.函數f:{1,2,3}→{1,2,3}滿足f(f(x))=f(x)，則這樣的函數個數共有
(a)1個 (b)4個
(c)8個 (d)10個
解：根據對應關系定義,從象的個數出發去思考。
(1)函數集合有一個象,如象為1,
這時f(x)=1,x=1,2,3
f[f(x)]=f(1)=1=f(x)
寫成對應形式{1,2,3}f {1}
若f(x)=2,x=1,2,3有{1,2,3}f {2}
同理{1,2,3}f {3}
以上共有3個函數。
(2)函數集合有2個