正確理解“錯誤”的意義

　　老師的態度對于犯錯的學生來說是非常重要的。有些教師希望學生盡快掌握所講知識，不愿看到學生出錯，因而只注重教給學生正確的結論而疏忽揭示形成新知識的辨析過程，長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但看不出錯誤，弄不清錯誤的緣由。

　　事實上，錯誤是正確的向導，成功的開始，是學生獲得、鞏固知識的重要途徑。有個學生這樣說道：“當時老師講過a×a-b×b=(a+b)(a-b)后，讓我們自己分解x4-y4。但在最后教師宣布只有1人做對時，我們都感到非常吃驚。我們把x4-y4分解為(x2+y2)(x2-y2)錯在哪里呢？做對同學的答案是(x2+y2)(x+y)(x-y)，兩相對照，我們發現原來x2-y2還可以繼續分解。”于是，分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止給每個同學都留下了深刻的印象。由此也可見，利用學生典型錯誤并進行正確誘導會收到良好的教學效果。正是由于對這些假設的不斷提出與修正，學生的能力才不斷得以提高。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態度，才會耐心尋找學生解題錯誤的原因，并做出適當處理。

　　“錯誤”產生的兩個方面

　　就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：

　　(一)小學數學的干擾

　　初中階段，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。例如，在小學數學中，解題結果常常是一個確定的數。受此影響，學生在解答下述問題時出現混亂與錯誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設m為第n排的座位數，那么m是多少？求a=20,n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受上述干擾的痕跡。

　　又如，小學數學中形成的一些結論都可能是在沒有學負數的情況下成立的。在小學，學生對數之和不小于其中任何一個加數，即a+b≥a是堅信不疑的，但是，學了負數后，a+b

　　總體而言，初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義(如用字母表示數)、范圍(正數、0、負數)、方法(代數和、代數方法)與舊有知識(具體數非負數、加減運算、算術方法)的不同，有助于克服干擾，減少錯誤。

　　(二)初中數學前后知識的干擾

　　隨著初中知識的展開，數學知識本身也會前后相互干擾。

　　例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。

　　又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質2以及方程的解是一個數的干擾。事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內容。可見對比教學法對學生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。

　　這種知識的前后干擾，也常使學生在學習新知識時出現困惑。

　　排除“錯誤”干擾的方法

　　減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、課后三個環節。

　　(一)課前準備要有預見性

　　預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。老師講課之前，教師應預測到學生學習本課內容時可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。

　　(二)課內講解要有針對性

　　在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。

　　(三)課后講評要有總結性，要教會學生怎樣歸納

　　如：在“無理方程”的教學中，歸納出解法：①去分母法②換元法；對于換元法給予歸納出兩種常見的題型：a、平方型；b、倒數型。又如在“三線八角”教學中，由于圖形較于復雜，學生不易找出同位角、內錯角、同旁內角，可以總結出同位角找字母“f”，內錯角找字母“n”，同旁內角找字母“l”。只有不斷的總結，才能有創新和發展。

　　學生的認知過程經歷了從無到有由量變到質變的過程。對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，能夠使學生的學習順利進行，并能逐漸提高學生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力。